Тема 1
МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА 

Вариант 1
Часть А
А1	Алгебра  подмножеств множества Х обязательно обладает следующими свойствами:
1) Ø, ;    2) ; 3) ;
4) ;  5) . 	1) 1 и 3;
2) 5 и 2;
3) 2 и 3;
4) 1 и 4;
5) 1 и 5.	
А2	Укажите пары равномощных множеств: 
1) ;     2) ;    3) ; 
4) ;    5) .	1) 3 и 4;
2) 2 и 3;
3) 1 и 3;
4) 1 и 4;
5) 4 и 5.	
А3	Какая из следующих систем множеств является полуалгеброй, но не является алгеброй?
1)	все ограниченные множества на числовой прямой;
2)	все конечные множества на числовой прямой;
3)	всевозможные полуинтервалы на прямой (конечные и бесконечные);
4)	все выпуклые множества на плоскости;
5)	все счётные множества на числовой прямой. 	1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.	
А4	Какая из следующих функций множества продолжается до меры, определенной на - алгебре всех подмножеств множества ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ; 
5) .	1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.	
А5	Среди следующих утверждений найти неверное:
1) сумма двух измеримых функций есть измеримая функция;
2) если квадрат функции есть измеримая функция, то и сама функция также измерима; 
3) произведение двух измеримых функций есть  измеримая функция;
4) любая непрерывная функция на прямой является измеримой относительно меры Лебега;
5) если функция измерима, то её модуль также есть 
измеримая функция.	
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.	
Часть В
В1	Найти сумму всех значений простой функции.	
В2	Вычислить интеграл Лебега , где D – функция Дирихле, m – мера Лебега.	
В3	Вычислить . 	
В4	Найти , где  	
В5	При каких значениях параметра  мера Лебега-Стилтьеса  с функцией распределения F будет - аддитивной?
	
В6	Установить соответствие между множествами, имеющими одинаковую меру Лебега.

Составитель: старший преподаватель кафедры математического анализа Парукевич И.В.